C++拓扑排序与关键路径

在C++编程中，拓扑排序与关键路径是图论中的重要概念，在项目管理、任务调度等场景中有着广泛应用。

拓扑排序

拓扑排序是对一个有向无环图（DAG）的顶点进行排序，使得对于每一条有向边(u, v)，顶点u都在顶点v之前。简单来说，它可以确定一个依赖关系的执行顺序，比如在编译程序时，需要先编译依赖库，再编译主程序。

实现方法

通常使用 Kahn 算法来实现拓扑排序。其基本步骤如下：

1. 统计每个顶点的入度（即指向该顶点的边的数量）。
2. 将所有入度为0的顶点放入队列中。
3. 从队列中取出一个顶点，输出该顶点，并将其所有邻接顶点的入度减1。
4. 如果某个邻接顶点的入度变为0，则将其放入队列中。
5. 重复步骤3和4，直到队列为空。如果此时还有顶点未被输出，说明图中存在环，无法进行拓扑排序。

下面是使用C++实现拓扑排序的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

// 拓扑排序函数
void topologicalSort(vector<vector<int>>& graph, int n) {
   
   
    vector<int> inDegree(n, 0);
    // 计算每个顶点的入度
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
   
   
        for (int j =