C++最小生成树

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于 2025-01-20 17:19:42 发布 · 593 阅读

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#c++ #算法 #图论

在图论和C++编程中，最小生成树（MST）是一个连通无向图中一棵包含图中所有顶点，并且边权之和最小的树。它在通信网络设计、电力传输网络构建等领域有着广泛的应用，例如在构建通信基站网络时，利用最小生成树算法可以以最小的成本连接所有基站，确保每个基站都能连通且总布线成本最低。

最小生成树的算法

常见的计算最小生成树的算法有普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法。

Prim算法

Prim算法从任意一个顶点开始，每次选择与当前生成树相连的边中权值最小的边，将其对应的顶点加入生成树，直到所有顶点都被加入。

算法步骤：

初始化一个空的最小生成树集合和一个距离数组dist，dist数组用于记录每个顶点到当前生成树的最小距离，初始值设为无穷大，将起始顶点的距离设为0。
选择距离当前生成树最近的顶点（即dist数组中值最小的顶点），将其加入最小生成树集合。
更新与该顶点相邻的顶点的dist数组，若通过新加入的顶点到达某个相邻顶点的距离更短，则更新dist数组。
重复步骤2和3，直到所有顶点都被加入最小生成树集合。

C++ 实现代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>

using namespace std;

const int INF = numeric_limits<int>::max();

// Prim算法实现
int primMST(vector<vector<int>>& graph) {
   
   
    int n = graph.size();
    vector<int> key(n, INF);
    vector<bool> mstSet(n, false);
    key[0] = 0;

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