欧拉函数

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欧拉函数的要点：（对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目）

1.若p是质数，φ（p）= p-1.

2.若n是质数p的k次幂，φ（n）= （p-1）p^(k-1) 即 φ(n) = p^k - p^{k -1}

^{3.欧拉函数是积性函数，若m，n互质，φ（mn）= φ(m)φ(n)}

^{然后是欧拉函数的代码实现：}

int eular(int n)
{
int sum=1;
for(int i=2;i<n;++i)//首先从2开始循环（2是素数）
{
if(n%i==0)
{
n/=i;
sum*=i-1;
while(n%i==0)
{
n/=i;//始终保持i为质数
sum*=i;//注意欧拉函数的性质2.。。。。（幂的问题）
}
}
}
if(n>1)//如果n本身是素数将会跳过上述循环
sum*=n-1;
return sum;

}

也可以稍作修改：

int eular(int n)
{
int sum=1;
for(int i=2;i<=n;++i)//首先从2开始循环（2是素数）
{
if(n%i==0)
{
n/=i;
sum*=i-1;
while(n%i==0)
{
n/=i;//始终保持i为质数
sum*=i;//注意欧拉函数的性质2.。。。。（幂的问题）
}
}
}
return sum;
}

或者：

int eular(int n)
{
int sum=1;
for(int i=2;i<=sqrt(n);++i)//首先从2开始循环（2是素数）
{
if(n%i==0)
{
n/=i;
sum*=i-1;
while(n%i==0)
{
n/=i;//始终保持i为质数
sum*=i;//注意欧拉函数的性质2.。。。。（幂的问题）
}
}
}
if(n>1)//如果n本身是素数将会跳过上述循环
sum*=n-1;
return sum;
}