little problem

看到google二题， 依稀有印象， 比较迷糊， 记录一下

 

1 从一个输出流中等概率获取k个数据； 流中总共有多少数据不知。

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a） 流中的前k个数据均获取

b） 流中第n（n>k)个数据以 1/n的概率替换掉第1个数据， 以1/(n-1)的概率替换掉第2个数据， 以1/(n-2)的概率替换掉第3个数据，over

 

解释： 当n=k+1时。

最终第一个数据被替换的概率就是1/n=======================最终落到结果中的概率为k/(k+1)

第二个数据被替换的概率就是 (1 - 1/n) * 1/(n-1) = 1/n===========最终落到结果中的概率为k/(k+1)

第三个数据被替换的概率就是(1-1/n-1/n)*1/(n-2)=1/n===========最终落到结果中的概率为k/(k+1)

..

 

因此最终这n个数据， 最终每个被获取到最终结果中的概率都是k/(k+1)

 

当n=k+2, k+3是仍然可以以上述方式计算得到每个数据最终被选中的概率都是k/n

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这个题最初是在 编程珠玑 上看到的； 上述解法也是该书的答案提示

 

 

 

 

 

2 数组a[1:n], 数组b[1:n]， 希望b[i] = a[1]*a[2]*...*a[n]/a[i]。 不允许做除法

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head[0] = 1

head[1] = a[1];

for(i = 2; i < n; i++)

    head[i] = head[i-1]*a[i ]

 

tail[n+1] = 1;

tail[n] = a[n];

for(i=n-1; i>=1; i--）

    tail[i] = tail[i+1] * a[i];

 

for(i=1; i<=n; i++)

    b[i] = head[i-1] * tail[i+1]