哈尔滨题目A

 

一个球体组成的金字塔，每层都是三角形。第一层1个，第二层1+2个，第三层1+2+3，第n层1+2+3+....+n个。从第一层开始往下按顺序给每个小球编号，每层的三角形也是从上到下遍。现在给定一个编号，求它的位置，也就是层数、层内的列数和列内的第几个。

 

 

 

解法：

1 每一层个数的通项公式为:  n(n+1)/2

 

2 那么从第一层到第n层所有球的总个数的通项公式为: n(n+1)/4 + n(n+1)(2n+1)/12 = n(n+1)(n+2)/6

 

3 对于给定编号i, 就是求得最小的一个ni， 使得： i <= ni(ni+1)(ni+2) 。 层数就是ni， 剩余的层内的列数和层内第几个就好求了