博客探讨了线性方程如何转换为矩阵乘法形式，指出解线性方程的问题转化为寻找满足条件的向量x。只有当目标向量b在矩阵A的列空间内时，方程组才有解。这一概念对于理解线性代数中的向量空间和矩阵映射至关重要。
有线性方程
化为矩阵乘法的表现形式
Ax=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn][x1x2⋮xn]=[b1b2⋮bm]=b
Ax = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_{1} \\
x_{2} \\
\vdots \\
x_{n}
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
b_{1} \\
b_{2} \\
\vdots \\
b_{m}
\end{bmatrix}
=b
Ax=⎣⎢⎢⎢⎡a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn⎦⎥⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎢⎡x1x2⋮xn⎦⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎡b1b2⋮bm⎦⎥⎥⎥⎤=b
这样解方程的问题就转化为：已知目标空间的向量b和描述空间映射的矩阵A，反过来去寻找位于原始空间中映射过来的向量x。
如果方程组有解，那么向量b就是矩阵A各列的某种线性组合。换言之，只有向量b在矩阵A的列空间上，才能满足方程组有解。
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