杭电1069 Monkey and Banana

最新推荐文章于 2018-11-28 16:00:16 发布

aaaliaosha

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/aaaliaosha/article/details/77199764

本文介绍了如何使用有向无环图(DAG)解决巴比伦塔问题，并提供了一种有效的算法实现。通过分析不同立方体间的组合方式，确定最大堆叠高度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069

一开始看到这题我想不到什么思路，后来翻《算法竞赛入门经典》时发现它是第九章第二节的例题9-2巴比伦塔

书上提供了两点解题的点：

1.用有向无环图DAG的模型，其模板代码为：

int dp(int i)
{
	int& ans = d[i];
	if (ans > 0)return ans;
	ans = 1;
	for (int j = 1; j <= n; j++)
		if (G[i][j])ans = max(ans, dp(j) + 1);
	return true;
}

其中d[i]表示从点I到终点的最大值，G[i][j]表示i是否能到j点

2.如果用G[i][j]数组解题，会容易出现数组过大的情况，所以设置了(idx,k)这个二元组来表示,idx为立方体的编号，1<=k<=3,表示三条边。

最后的代码为：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cmath>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;

const int N = 35;

int maps[N][N];
int d[N][N];
int k;
int n;

void get(int *v, int i, int height)
{
	int ii=0;
	int j;
	for (j = 1; j <= 3; j++)
		if (j != height)
			v[ii++] = maps[i][j];
}


int dp(int i, int j)
{
	int ii, jj;
	int& ans = d[i][j];
	if (ans > 0)
	{
		return ans;
	}
	ans = 0;
	int v[3], v2[3];
	get(v, i, j);
	for(ii=1;ii<=n;ii++)
		for (jj = 1; jj <= 3; jj++)
		{
			get(v2, ii, jj);
			if (v2[0] < v[0] && v2[1] < v[1])
				ans = max(ans, dp(ii, jj));
		}
	ans += maps[i][j];
	return ans;
}

int main()
{
	int i, j, k;
	int ans;
	k = 1;
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if (n == 0)
			break;
		memset(d, 0, sizeof(d));
		ans = 0;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{		
			for (j = 1; j <= 3; j++)
				scanf("%d", &maps[i][j]);
			sort(maps[i] + 1, maps[i] + 1 + 3);
		}
		
		for(i=1;i<=n;i++)
			for (j = 1; j <= 3; j++)
			{
				ans = max(dp(i, j), ans);
			}
		printf("Case %d: maximum height = %d\n", k++, ans);
	}

	return 0;
}