HDU2553 N皇后问题【DFS＋回溯法】

最新推荐文章于 2021-03-23 12:41:15 发布

aaaaawyf

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分类专栏： HDU练习题文章标签： N皇后问题回溯 dfs

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本文介绍了一种通过回溯算法解决N皇后问题的方法，并提供了一个完整的C++代码示例。该算法通过递归地尝试将N个皇后放置在一个N×N的棋盘上，确保任意两个皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题链接：HDU2553 N皇后问题

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

1 8 5 0

Sample Output

1 92 10

Author

cgf

Source

2008 HZNU Programming Contest

算法分析：注意要先打表，每个皇后对角线判断的方法：（abs(k-i)==abs(x[k]-x[i])），对于在一条对角线上的两个皇后，其横坐标之差必定等于纵坐标之差。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
//////////////ac
int x[15],y[15]={0};
int n,s;
int place(int k)
{
	for(int i=1;i<k;i++)
	{
		if(abs(k-i)==abs(x[k]-x[i])||x[k]==x[i])//判断是否在同一对角线和同一行 
		{
			return 0;
			//i表示皇后所在的行数无需判断行数是否相同，x[i]表示所在的列数
		}
	}
	return 1;
}
void dfs(int k)
{
	if(k>n)
	{
		s++;
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			x[k]=i;//第k行皇后放的列数 
			if(place(k))
			{
				dfs(k+1);//进行下一行 
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int m;
	for(int i=1;i<=10;i++)
	{
		n=i;// i个皇后 
		s=0;
		dfs(1);//每次都从第一行开始判断 
		y[i]=s;//记录每个N对应的值 
	}
	while(cin>>m&&m!=0)
	{
		cout<<y[m]<<endl;
	}
	return 0;
}