多源BFS——矩阵距离

最新推荐文章于 2025-12-21 20:57:43 发布

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#宽度优先 #矩阵 #算法

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该博客主要介绍了如何使用宽度优先搜索（BFS）算法计算二维矩阵中1到0的距离，并给出了C++实现。程序从所有1的坐标开始，逐步扩展至相邻的0，记录下每个0到最近的1的距离。时间复杂度为O(nm)，空间复杂度同样为O(nm)，其中n和m分别为矩阵的行数和列数。博客内容涵盖了图论中的距离计算和算法优化。

矩阵距离

将1的坐标全部存入队列，依次向外拓展，递推得出所有0的距离。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i = n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define eb emplace_back
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define yes cout<<"YES"<<'\n';
#define no cout<<"NO"<<'\n';
#define endl '\n';
#define R register
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef double db;
mt19937 mrand(random_device{}());
const ll MOD=1000000007;
int rnd(int x) {return mrand() % x;}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;};
ll lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);};

int n,m;
int dp[1010][1010];
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	vector<string> g(n);
	rep(i,0,n) cin>>g[i];
	queue<PII> q;
	rep(i,0,n){
		rep(j,0,m){
			if(g[i][j]=='1') q.push({i,j});
		}
	}
	while(!q.empty()){
		auto [x,y]=q.front();
		q.pop();
		rep(i,0,4){
			int xx=x+dx[i];
			int yy=y+dy[i];
			if(xx<0||xx>=n||yy<0||yy>=m) continue;
			if(g[xx][yy]=='1') continue;
			if(dp[xx][yy]) continue;
			dp[xx][yy]=dp[x][y]+1;
			q.push({xx,yy});
		}
	}
	rep(i,0,n){
		rep(j,0,m){
			cout<<dp[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

时间复杂度：O（nm）

空间复杂度：O（nm）