分成互质组（dfs算法）

Description

给定 n 个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。

至少要分成多少个组？

Input

第一行是一个正整数 n  ( 1 ≤ n ≤ 10 )。

第二行是 n 个不大于 10000 的正整数。

Output

一个正整数，即最少需要的组数

Sample Input

6
14 20 33 117 143 175

Sample Output

3

思路：利用dfs搜索所有符合题意（各组内两两互质）的情况，并更新组数最小值

代码(含注释)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 12

int arr[N];//存储所有数值
int se[N][N];//分组
int num[N];//记录各组存储数值的数量
int k = 0;//当前一共有k组
int n, ans = 100;

int gcd(int a, int b) {
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

//分配第x个数值
void dfs(int x) {
	//当分配第n+1个数值时说明前n个数值全部分组完毕
	if (x == n + 1) { 
		ans = min(ans, k);
		return; 
	}

	//将当前第x个数值分配到当前各组中或者自身独立另开一组
	for (int i = 1; i <= k + 1; i++) {
		int j = 0;

        //判断第i组内各数值与arr[x]是否互质
		for (j = 0; j < num[i]; j++) {
			if (gcd(arr[x], se[i][j]) != 1)
				break;
		}

		//j==num[i]说明第i组中所有的数均与arr[x]互质
		if (j == num[i]) {
			if (j == 0) {//j==0说明arr[x]自身另开一组
				if (ans <= k + 1)//剪枝:如果新开一组大于当前最小值，则没有新开一组的必要
					continue;
				else k++;
			}			
			se[i][num[i]++] = arr[x];
			dfs(x + 1);
			if (j == 0)k--;	//回溯
			num[i]--; //回溯
		}

	}

}

int main() {

	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &arr[i]);

	//先将第一个数值分配到第一组中
	se[1][num[1]++] = arr[1];
	k = 1;

	//继而分配第二个数值
	dfs(2);

	printf("%d\n", ans);

	return 0;
	
}

代码（不含注释）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 12

int arr[N];
int se[N][N];
int num[N];
int k = 0;
int n, ans = 100;

int gcd(int a, int b) {
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}


void dfs(int x) {

	if (x == n + 1) { 
		ans = min(ans, k);
		return; 
	}

	for (int i = 1; i <= k + 1; i++) {
		int j = 0;
		for (j = 0; j < num[i]; j++) {
			if (gcd(arr[x], se[i][j]) != 1)
				break;
		}

		if (j == num[i]) {
			if (j == 0) {
				if (ans <= k + 1)
					continue;
				else k++;
			}			
			se[i][num[i]++] = arr[x];
			dfs(x + 1);
			if (j == 0)k--;
			num[i]--;
		}

	}

}

int main() {

	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &arr[i]);

	se[1][num[1]++] = arr[1];
	k = 1;

	dfs(2);

	printf("%d\n", ans);

	return 0;
	
}