使用滚动数组进行空间优化的实现过程

滚动数组优化：动态规划实例与空间效率提升

最新推荐文章于 2025-05-15 12:30:00 发布

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#c语言 #算法 #动态规划

文章介绍了滚动数组的概念，通过斐波那契数列和打家劫舍问题展示了如何在动态规划中使用滚动数组来减少空间复杂度。随后探讨了滚动数组在二维数组问题中的应用，如不同路径问题，通过优化空间换取时间效率。

滚动数组

文章目录

滚动数组

引入

在介绍滚动数组之前，我们先来看一个斐波那契数列的例子，来感受滚动数组的魅力：

假设我们要以动态规划的方法，求第100位的斐波那契数，代码如下：

#include <stdio.h>

long long fibonacci(int n) {
   
   
    long long fib[n+1];
    int i;
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for (i = 2; i <= n; i++) {
   
   
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
    }
    return fib[n];
}
int main() {
   
   
    int n = 100;
    long long result = fibonacci(n);

    printf("第 %d 位斐波那契数为 %lld\n", n, result);

    return 0;
}

可以看到，在程序中，如果我们要要求出第100位的斐波那契数，需要申请一个大小为101*sizeof(int)的空间来进行操作，所占的空间随着我们要求的位数越大而增加，于是我们需要引入一些方法来减小它的空间复杂度。

通过仔细观察斐波那契数列的递推方程，f(n) = f(n-1) + f(n-2)，我们不难发现，想要知道下一位的斐波那契数，我们其实只需要，知道前两个的斐波那契数。于是，我们可以使用长度为3的数组来存储数据，通过递推来得到新数据将旧数据进行覆盖。

用滚动数组优化后的代码如下：

#include <stdio.h>
long long fibonacci(int n) {
   
   
    if (n <= 1) {
   
   
        return n;
    }
    long long a[3];
    a[0] = 1,a[1] = 1;
    for (int i =