4、数据的几何结构与网络分析

数据的几何结构与网络分析

1. 数据结构的几何视角

在数据分析领域，数据的结构是一个关键概念。传统上，我们将数据分为结构化和非结构化，但实际上，所有数据都具有有意义的结构，且这种结构往往是几何性质的。

1.1 图像数据的几何分析

以图像数据为例，使用计算几何方法量化图像中的峰谷，不仅可用于图像识别和分类，还能帮助科学家理解科学现象的动态过程或结构。例如，物体的峰谷和轮廓会影响光的散射以及液体的流动。

1.2 文本数据的几何处理

近年来，文本数据作为一种“非结构化”数据日益重要。其结构是语言层面的，而非图像的空间结构。先进的文本处理技术利用深度学习创建向量嵌入，将文本转换到欧几里得向量空间中，每个单词或句子表示为一个点。通过读取大量文本数据学习坐标，将语言意义转化为几何意义。

例如，我们可能希望可视化文本文件的不同变量集，但由于变量构成高维空间，难以直接可视化。后续可通过几何方法将高维数据映射到低维空间，根据文件类型或其他属性用颜色或形状装饰图表。若相似文件在图中聚集，相关变量可能有助于区分文件，新文件可通过分类算法分组。

2. 网络数据的重要性

网络在我们生活中扮演着越来越重要的角色，网络数据在数据科学中也变得至关重要。以下是一些与网络几何结构相关的问题：
- 如何衡量社交媒体用户的影响力？
- 如何判断计算机网络对黑客的鲁棒性？
- 如何识别连接不同社会群体的人？

3. 网络科学简介

网络科学通过研究实体间的关系来理解实体，自社交网络兴起以来，在数据科学中获得了重要地位。网络数据在常规意义上是“