41、阈值设置中的自适应安全技术解析

阈值设置中的自适应安全技术解析

在当今的密码学领域，阈值设置下的自适应安全是一个至关重要的研究方向，它涉及到多方协议、阈值签名等多个关键技术。下面我们将深入探讨这些技术的原理、实现和安全性证明。

1. 多方Σ - 协议

多方Σ - 协议的一个重要部分是选择一个共享的 k 位挑战字符串。在预处理阶段，会为一个从 {0, 1}l 到 {0, 1}k 的抗碰撞哈希函数生成一个密钥。每个参与方贡献一个随机位，然后将这些位连接起来应用哈希函数生成挑战字符串。若生成了两个相同的挑战字符串，要么哈希函数的输入相同（由于至少一半的参与方是诚实的，这种情况发生的概率至多为 1/2l/2），要么发现了哈希函数的碰撞。

多方Σ - 协议的完整流程如下：
1. 预处理阶段 ：为每个参与方 Pi 生成一个陷门承诺方案的公钥 ki，并通过隐藏陷门值的密钥分发协议将其分发给所有参与方。
2. 证明阶段 ：
- 每个属于子集 P ′ 的参与方 Pi 计算双方Σ - 协议的第一条消息 ai，然后广播承诺 ci = C(ai, ri, ki)，其中 ri 由 Pi 随机选择。
- 参与方按照上述方法生成一个挑战 r，这个挑战将被所有证明者使用。
- 每个属于 P ′ 的参与方 Pi 计算对挑战 r 的答案 zi，并广播 ai, ri, zi。
- 每个参与方可以通过验证 ci = C(ai, ri, ki) 以及 (ai, r, zi) 是否是双方Σ - 协议中的可接受对话来检查每个证明。

该协议已被证明在静态对手攻击下是安全的，并且在自适应环境中使用单个不一致