28、分类与预测中的梯度下降及规则分类方法

分类与预测中的梯度下降及规则分类方法

在分类与预测的领域中，有多种方法可以帮助我们对数据进行分析和处理，本文将详细介绍梯度下降方法以及基于规则的分类方法。

梯度下降方法

梯度下降方法采用贪心爬山策略，在每一次迭代中，算法会朝着当前看起来最优的解决方案前进，而不会回溯。在每次迭代时，权重会被更新，最终收敛到一个局部最优解。

对于我们的问题，需要最大化 $P_w(D) = \prod_{d = 1}^{|D|} P_w(X_d)$。通过遵循 $\ln P_w(S)$ 的梯度来实现这一目标，能使问题简化。给定网络拓扑结构和初始化的 $w_{ijk}$，算法步骤如下：
1. 计算梯度 ：对于每个 $i$、$j$、$k$，计算
$\frac{\partial \ln P_w(D)}{\partial w_{ijk}} = \sum_{d = 1}^{|D|} \frac{P(Y_i = y_{ij}, U_i = u_{ik}|X_d)}{w_{ijk}}$。
等式右边的概率需要为训练集中的每个元组 $X_d$ 进行计算。当 $Y_i$ 和 $U_i$ 所代表的变量对于某些 $X_d$ 是隐藏的时，可以使用贝叶斯网络推理的标准算法，如商业软件包 HUGIN 中的算法，从元组的观测变量中计算相应的概率 $p$。
2. 沿梯度方向迈出一小步 ：权重通过以下公式更新
$w_{ijk} \leftarrow w_{ijk} + (l) \frac{\partial \ln P_w(D)}{\partial w_{ijk}}$，
其中 $l$ 是学习率，表示步长，$