20、使用线性规划单纯形法进行参考圆拟合

使用线性规划单纯形法进行参考圆拟合

1 引言

在圆度测量中，最小区域（MZ）、最小外接（MC）和最大内接（MI）几何确定问题是常见的优化问题。当目标函数和/或约束是非线性时，这些问题很难解决。然而，在实际应用中，我们通常使用圆和圆柱的线性近似，使得目标函数和约束条件成为未知数的线性函数。因此，我们可以使用线性规划（LP）单纯形技术来方便地解决这些问题。

本文将详细介绍如何使用线性规划单纯形法进行参考圆拟合，并探讨其与交换算法之间的联系。通过具体的例子和代码演示，帮助读者理解这一方法的应用和优势。

2 线性规划单纯形法简介

线性规划（Linear Programming, LP）是一种数学优化技术，用于在一组线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。单纯形法（Simplex Method）是求解线性规划问题的经典算法，它通过逐步遍历可行域的顶点来寻找最优解。

2.1 标准线性规划问题

一个标准的线性规划问题可以表示为：

[ \text{Maximize } E = ax + by ]
[ \text{such that } c(i)x + d(i)y \leq e(i), \text{ for } i = 1:n ]

其中，约束条件都是小于或等于类型的，它们在空间中形成了一个被称为凸多面体的区域。对于有两个变量的情况，由约束定义的区域可以视为一个凸多边形。标准线性规划公式具有以下属性：

• 涉及最大化目标函数，而不是最小化；
• 所有未知变量（x, y）都是非负的（大于或等于零）；
• 右侧的