Machine Learning之高等数学篇(十六)☞《条件概率、全概率、贝叶斯公式》

上一节呢，我们初探了《概率与数理统计》，这次我们续接上一节的内容，来专题学习《条件概率、全概率、贝叶斯公式》

注！ 声明，本文转载，本文转载，本文转载！
本文转载,侵删! 感谢博主”hearthougan”(✈机票点我)

一、条件概率公式

    举个例子，比如让你背对着一个人，让你猜猜背后这个人是女孩的概率是多少？直接猜测，肯定是只有50％的概率，假如现在告诉你背后这个人是个长头发，那么女的概率就变为90％。所以条件概率的意义就是，当给定条件发生变化后，会导致事件发生的可能性发生变化。

    条件概率由文氏图出发，比较容易理解：

$p(A|B)$表示B发生后A发生的概率，由上图可以看出B发生后，A再发生的概率就是$\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$，
因此：$p(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

由：
$p(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\Rightarrow p(A\cap B)=p(A|B)\times p(B)$

$\Rightarrow p(A\cap B)=P(B|A)\times P(A)$

得：
$p(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{p(B|A)\times P(A)}{p(B)}$

这就是条件概率公式。

假如事件A与B相互独立，那么：

$p(A\cap B)=P(A)\times P$