413. 等差数列划分

本文解析了LeetCode题目,如何利用动态规划解决关于数组的等差数列子数组计数问题。通过状态转移方程,计算nums数组中符合条件的等差子数组数量,关键在于理解子数组定义和状态更新过程。

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2021-08-10 LeetCode每日一题

链接:https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices/

标签:数组、动态规划

题目

如果一个数列 至少有三个元素 ,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该数列为等差数列。

  • 例如,[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums ,返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1:

输入:nums = [1,2,3,4]
输出:3
解释:nums 中有三个子等差数组:[1, 2, 3][2, 3, 4][1,2,3,4] 自身。

示例 2:

输入:nums = [1]
输出:0

提示:

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -1000 <= nums[i] <= 1000

分析

子数组是一个连续序列

  • [1, 2, 3]是一个等差数列,此时count为1,数量sum为1。
  • [1, 2, 3, 4]是一个等差数列,此时count为2,数量sum为3。[1, 2, 3]、[2, 3, 4]、[1, 2, 3, 4]
  • [1, 2, 3, 4, 5]是一个等差数列,此时count为3,数量sum为6。
  • [1, 2, 3, 4, 5, 6]是一个等差数列,此时count为4,数量sum为10。

首先数组元素个数必须3个以上,不然构成不了等差数列。其次通过上面的规律,我们可以写出状态转移方程,假设dp[i]表示前(i + 2)个元素可以组成等差数列的子数组的数量。可知dp[0] = 0,对于任意dp[i],dp[i] = dp[i - 1] + count。其中i >= 1。

编码

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len < 3) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[len];
        int count = 0, sub = nums[1] - nums[0];
        for (int i = 2; i < len; i++) {
            int temp = nums[i] - nums[i - 1];
            if (temp == sub) {
                count++;
            } else {
                sub = temp;
                count = 0;
            }
            
            dp[i - 1] = dp[i - 2] + count;
        }

        return dp[len - 2];
    }
}

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