c++ 约瑟夫问题

什么是约瑟夫问题？ 

约瑟夫问题：n个人围成一圈，初始编号从1~n排列，从约定编号为x的人开始报数，数到第m个人出圈，接着又从1开始报数，报到第m个数的人又退出圈，以此类推，最后圈内只剩下一个人，这个人就是赢家，求出赢家的编号。

是不是有点点复杂，其实该问题归结为模拟类型的算法题，根据题目要求模拟即可。

我说，一行代码解决约瑟夫问题！

？？？我去

别着急，我们一步一步学习

方法一：数组

在第一次遇到这个题的时候，我是用数组做的，我猜绝大多数人也都知道怎么做。方法是这样的：

用一个数组来存放 1，2，3 ... n 这 n 个编号，如图（这里我们假设n = 6, m = 3）

 然后不停着遍历数组，对于被选中的编号，我们就做一个标记，例如编号 arr[2] = 3 被选中了，那么我们可以做一个标记，例如让 arr[2] = -1，来表示 arr[2] 存放的编号已经出局的了。

然后就按照这种方法，不停着遍历数组，不停着做标记，直到数组中只有一个元素是非 -1 的，这样，剩下的那个元素就是我们要找的元素了。我演示一下吧：

这种方法简单吗？思路简单，但是编码却没那么简单，临界条件特别多，每次遍历到数组最后一个元素的时候，还得重新设置下标为 0，并且遍历的时候还得判断该元素时候是否是 -1。用这种数组的方式做，千万不要觉得很简单，编码这个过程还是挺考验人的。

这种做法的时间复杂度是 O(n * m), 空间复杂度是 O(n);

下面给出数组方法的参考代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	int a[1001]={0}; //初始化化数组作为环
	int n,m;//n代表总的人数，m代表报数到几退出
	cin>>n>>m;
	int count=0;//记录退出的个数
	int k=-1;//这里假定开始为第一个人，下标为0，编号为1，如需从编号x开始，则k=x-2
	while(count<n-1){  //总共需要退出n-1个人
		int i=0;//记录当前报数编号
		while(i<m){
			k=(k+1)%n; //循环处理下标
			if(a[k]==0){
				i++;
				if(i==m){
					a[k]=-1;
					count++;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(a[i]==0){
			printf("%d\n",i+1);
			break;
		}
	}
	return 0;
}