算法导论之最坏情况下为O(n)的选择算法

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原创最新推荐文章于 2026-07-05 15:21:06 发布 1.1k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

寻找数组中第k小的数：平均情况下时间复杂度为O(n)的快速选择算法又叫线性选择算法，这是一种平均情况下时间复杂度为O(n)的快速选择算法，用到的是快速排序中的第一步，将第一个数作为中枢，使大于它的所有数放到它右边，小于它的所有数放到它左边。下面是具体的算法步骤： 1，选择中枢：如下，为了提高快速选择的效率，最好尽可能的选择数值居中的数作为中枢。如1 7 2 8 4 3，则取头尾以及中间位置，然后选择(1, 2, 3)中的2 int median3(int 阅读详情

当n比较小时,隐含的常数较大

#include<iostream>
#include<algorithm> 

using namespace std;

int  PARTITION(int a[], int l ,int  r,int k)//k为分界值下标 
{
    swap(a[r],a[k]); //把分界值交换到右边 
    int left = l,right = r,pivot = a[r];
    while(left<right)
    {
        swap(a[left],a[right]);
        while(right>left&&a[right]>pivot)right--;
        while(left<right&&a[left]<=pivot)left++;
    }
    swap(a[right],a[l]);
    return left; 
}
void insertsort (int a[],int l, int r)//插入排序非递归
{
    int key,i;
    for(int j=l+1;j<=r;j++)
    {
        key=a[j];
        for(i=j-1;i>=l&&a[i]>key;i--)
        {
            a[i+1]=a[i];
        }
        a[i+1]=key;
    }
} 
int findmid(int a[],int l, int r)
{
    if(r-l+1 <= 5){
        insertsort(a,l,r);
        return (l+r)/2;
    } //当元素小于等于5 排序并返回分界值下标 
    int k=l,mid;
    int y = (r-l+1)%5;
    for(int i = l;i+4<=r;i+=5)
    {
        insertsort(a,i,i+4);
        swap(a[k],a[i+2]);
        k++;
    }
    if(y){
        insertsort(a,r-y+1,r);
        swap(a[k],a[r-y/2]);        
        k++;
    }
    return findmid(a,l,l+k-1);
}
int select(int a[],int l,int r,int i)
{
    int pivot = findmid(a,l,r);//存储分界值的下标 
    int m = PARTITION(a,l,r,pivot);
    int k = m-l+1;
    if(i == k){
        return a[m]; 
    }else if(k>i){
        return select(a,l,m-1,i);
    }else return select(a,m+1,r,i-k);
}
int main()
{
    int a[11] = {11,233,13,3,3,22,65464,-1,-43,21221,4};
    for(int i = 1;i<=11;i++)
        printf("%d ",select(a,0,10,i));
    printf("\n"); 
    insertsort(a,0,10);
    for(int i = 0;i<11;i++)
        printf("%d ",a[i]);

}