HDU 1878.欧拉回路【欧拉路及欧拉回路初接触】【8月2】

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本文介绍了如何判断一个图是否存在欧拉回路，并提供了两种实现方式：一种是使用深度优先搜索（DFS），另一种是利用并查集。对于无向图而言，若所有顶点的度均为偶数且图是连通的，则存在欧拉回路。

欧拉回路

Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input

Sample Output

1
0

初次接触欧拉路及欧拉回路：

欧拉路及欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，
称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。
判断欧拉路是否存在的方法
有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。
无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。
判断欧拉回路是否存在的方法
有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。
无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

而这道题我用的是DFS判断，代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
vector <int> f[1010];
int flag[1010],flag2[1010];//flag[i]记录i点的度，flag2[i]记录i点是否遍历
int N,M;
void init(){//初始化
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    memset(flag2,0,sizeof(flag2));
    for(int i=1;i<=N;i++)
        f[i].clear();
}
void DFS(int point){
    flag2[point]=1;
    for(int i=0;i<f[point].size();i++){
        int next=f[point][i];
        if(!flag2[next]) DFS(next);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&N)==1&&N){
        scanf("%d",&M);
        init();
        int a,b;
        for(int i=0;i<M;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            f[a].push_back(b);
            f[b].push_back(a);
            flag[a]++;
            flag[b]++;
        }
        bool key1=true;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        if(flag[i]%2){
            key1=false;
            break;
        }
        if(key1){//有一个度为奇数，则不存在。全为偶数，继续判断
            bool key2=true;
            DFS(1);
            for(int i=1;i<=N;i++)
            if(!flag2[i]){//若全部遍历，则存在，反之不存在
                key2=false;
                break;
            }
            if(key2) printf("1\n");
            else printf("0\n");
        }
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}

还有用并查集，然而我还没系统的学~他人代码如下：

#include<stdio.h>
using namespace std;
int pre[1007],dge[1007];
int n,m;

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=i;
        dge[i]=0;
    }
}

int find(int x)
{
    while(x!=pre[x])
        x=pre[x];
    return x;
}

void unio(int i,int j)
{
    /*int x=find(i);
    int y=find(j);
    if(x==y)return;
    pre[x]=y;*/
    pre[j]=find(i);
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        scanf("%d",&m);
        init();
        int a,b;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            dge[a]++;
            dge[b]++;
            if(find(a)!=find(b))
                unio(a,b);
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(dge[i]%2)
            {
                printf("0\n");
                flag=1;
                break;
            }
        if(flag)continue;
        int x=pre[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
            if(x!=find(i))
            {
                flag=1;
                break;
            }
        if(flag)
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}

关于欧拉路的问题，参考博文： http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2012/04/15/2450297.html