蓝桥杯-刷真题记录-Fibonacci数列的递推公式

最新推荐文章于 2023-01-09 15:49:28 发布

Wwcatty

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分类专栏：蓝桥杯

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本文探讨了一种高效求解斐波那契数列第n项除以10007余数的方法，避免了直接计算大数可能导致的溢出问题。通过运用余数定理，实现了对每一项进行模运算后再相加，从而简化了计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先贴出题目：

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。
然后对题目进行分析，在网上找了很多解答方法，但是也有同仁用的是：以数组来存储每个斐波那契数，然后在对n-1和n-2个数进行求和，最后对10007求余，这也算是暴力解法了。。。但是存在一个问题，在最后可能会导致数值溢出问题，具体未测试，不过此法有风险。
于是我兜兜转转…仔细看题目中有一句话，无需求出具体数，先求余数反而更简单，我想到一个遥远的定理——余数定理，具体如下：
**
1.余数的加法定理（摘自 https://home.cnblogs.com/u/TWS-YIFEI/）**

a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。　　即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c

那么在此题完全可以适用，且达到出题者的考察目的，话不多说，代码贴上:

import java.util.Scanner;
public class findit {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc =new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int[] list =new int[n];
        /*
        判断是否处于1到1000000
         */
        if (1<=n&&n<=1000000){
            if (n==1||n==2){
                list[n-1]=1;
            }
            else{
                for (int i=2;i<n;i++){
                    list[0]=1;
                    list[1]=1;
                    list[i]=(list[i-1]+ list[i-2])%10007;
                }
            }
        }
        System.out.println(list[n-1]);
    }
}