基于单高斯的运动目标背景建模

图像处理里的数学——基于单高斯的运动目标背景建模

一、运动背景建模介绍

背景建模也称为背景估计，其主要目的是根据当前的背景估计，把对序列图像的运动目标检测问题转化为一个二分类问题，将所有像素划分为背景和运动前景两类，进而对分类结果进行后处理，得到最终检测结果。比较简单的获取背景图像的方法是当场景中无任何运动目标出现时捕获背景图像，但这种方法不能实现自适应，通常仅适应于对场景的短时间监控，不能满足智能监控系统对背景建模的要求。
背景减除法的关键是背景模型，它是背景减除法分割运动前景的基础。背景模型主要有单模态和多模态两种，前者在每个背景像素上的颜色分布比较集中，可以用单分布概率模型来描述，后者的分布则比较分散，需要多分布概率模型来共同描述。在许多应用场景，如水面的波纹、摇摆的树枝、飘扬的旗帜、监视器屏幕等，像素值都呈现出多模态特性。最常用的描述场景背景像素颜色分布的概率密度函数是高斯分布。

二、单高斯背景建模

2.1高斯分布

高斯分布函数

高斯分布曲线

高斯分布的中点是μ（均值），σ（标准差）。粗俗点：高斯分布是以均值为中心最高点，标准差为下降梯度的曲线。

2.2高斯分布在运动检测中的应用

基于单高斯的运动检测中一般默认（别抬杠），背景出现的次数最多，背景是服从高斯分布的。
假设背景图bg_img，bg_img上的每一个点的像素值都服从高斯分布bg_img(x,y)~N(u,σ)。

假设已知前10张图都是背景，bg_img(x,y)在这十张图上的数值分别为[10,10,10,10,10,10,10,10,11,9]，我们可以得到bg_img(x,y)服从均值为10，方差为2（标准差为根号2）的高斯分布。
当进来一个新的图片的时候，该图片的img(x,y)的值是t，我们可以把这个t放入高斯公式中，μ和σ已知，求得一个数值f(t)。

新进入一张图，然后得到每个点的f(t)值，（提前设置一个阈值）如果哪个点的f(t)值大于提前设置的阈值，则认为该点是前景，否则是背景。
假设进来一个数值 11,f（11）为0.248，假设我们的阈值为0.5，则11小于阈值，不是前景，是背景，把11，添加到[10,10,10,10,10,10,10,10,11,9]中得到新的高斯分布，均值为10.090909090909092，方差为0.2644628099173554。