蒜头君的购物袋3——完全背包

xiu_cs

于 2020-03-15 22:36:55 发布

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分类专栏：动态规划计蒜客

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本文深入讲解了完全背包问题的核心思路及解决方法，通过详细的代码示例解析如何在保证不重不漏的前提下，利用动态规划算法求解最大价值。介绍了算法的时间复杂度为O(N*V)，空间复杂度为O(V)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

完全背包问题（本题）要点:
　　保证用较小容量的最大价值去更新较大容量的最大价值，不重不漏。

完全背包核心思路：

//V 最大容量
//w[i] 第i件物品的重量
//v[i] 第i件物品的价值
for(int i=1;;i++){
	for(int j=w[i];j<=V;j++){
		dp[j]=max(dp[j-w[i]]+v[i],dp[j]);
	}
}

完整代码：
时间复杂度: $O (N * V)$
空间复杂度: $O (V)$

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int v[1001];
int p[1001];
int dp[10010];
int main()
{
	int V,n;
	cin>>n>>V;
	memset(dp,0,sizeof(dp));//数组默认的其实也是0 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>v[i]>>p[i];
	}	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=v[i];j<=V;j++){
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+p[i]);					
}
	}
	cout<<dp[V]<<'\n';
    return 0;
}