Color POJ - 2154

本文介绍了一个利用Polya定理解决大规模组合计数问题的方法,具体讨论了如何通过快速幂和欧拉函数求解旋转环的染色方案数,并给出了高效的算法实现。

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题意:

n个珠子的环,之多着n种颜色,考虑旋转,不考虑翻转。问模P的方案数。

思路:

1<= N <= 1000000000    我们运用polya定理,ans=(1/N)*sigma(n,gcd(i,n);

T<= 3500组数据直接做怕是会TLE

这里我们知道[0,n-1]中有许多gcd为1的数据不必一一遍历这些数据有euler(n)个

我们还能得出gcd为2的有euler(n/2)个

只要一一遍历n的约数即可O(sqrt(n))的时间复杂度

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define long long int
using  namespace std;
int n,p; 

int euler(int n){ //¡¤¦Ì??euler(n)   
     int res=n,a=n;  
     for(int i=2;i*i<=a;i++){  
         if(a%i==0){  
             res=res/i*(i-1);//?¨¨??DD3y¡¤¡§¨º??a¨¢?¡¤¨¤?1?D??¨ºy?Y¦Ì?¨°?3?   
             while(a%i==0) a/=i;  
         }  
     }  
     if(a>1) res=res/a*(a-1);  
     return res%p;  
} 
int qpow(int a,int b)
{
	int ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)  ans=(ans*a)%p;
		a=(a*a)%p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    
	while(T--)
	{
	 scanf("%d%d",&n,&p);
		int ans=0;
	for(int i=1;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			ans=(ans+(euler(n/i)*qpow(n%p,i-1)))%p;	
		if(i*i!=n)
		   	ans=(ans+(euler(i)*qpow(n%p,(n/i)-1)))%p;
			
		} 
    }
	 printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
   }






资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/22ca96b7bd39 在当今的软件开发领域,自动化构建与发布是提升开发效率和项目质量的关键环节。Jenkins Pipeline作为一种强大的自动化工具,能够有效助力Java项目的快速构建、测试及部署。本文将详细介绍如何利用Jenkins Pipeline实现Java项目的自动化构建与发布。 Jenkins Pipeline简介 Jenkins Pipeline是运行在Jenkins上的一套工作流框架,它将原本分散在单个或多个节点上独立运行的任务串联起来,实现复杂流程的编排与可视化。它是Jenkins 2.X的核心特性之一,推动了Jenkins从持续集成(CI)向持续交付(CD)及DevOps的转变。 创建Pipeline项目 要使用Jenkins Pipeline自动化构建发布Java项目,首先需要创建Pipeline项目。具体步骤如下: 登录Jenkins,点击“新建项”,选择“Pipeline”。 输入项目名称和描述,点击“确定”。 在Pipeline脚本中定义项目字典、发版脚本和预发布脚本。 编写Pipeline脚本 Pipeline脚本是Jenkins Pipeline的核心,用于定义自动化构建和发布的流程。以下是一个简单的Pipeline脚本示例: 在上述脚本中,定义了四个阶段:Checkout、Build、Push package和Deploy/Rollback。每个阶段都可以根据实际需求进行配置和调整。 通过Jenkins Pipeline自动化构建发布Java项目,可以显著提升开发效率和项目质量。借助Pipeline,我们能够轻松实现自动化构建、测试和部署,从而提高项目的整体质量和可靠性。
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