uva 10655 Contemplation! Algebra（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2018-08-13 07:42:33 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂技巧解决特定数学问题的方法：已知p=a+b, q=a*b, n，求解a^n + b^n。通过构建特定矩阵并应用快速幂运算，可以高效地得出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出p=a+b ,q=a*b ,n

求 a^n+b^n

思路：

由于在矩阵快速幂的专题里

一开始就想

a2+b2 =(a+b)(a+b)-2ab

又往下推

发现

a3+b3=(a2+b2)(a+b)-a2b-ab2

=(a2+b2)(a+b)-(a+b)ab

又继续往下推

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000000007
#define M 2
struct node
{
	long long a[M][M];
};
node cheng(node a,node b)
{
	node c;
	memset(c.a,0,sizeof(c.a));
	for(int i=0;i<M;i++)
	for(int j=0;j<M;j++)
	for(int k=0;k<M;k++)
	c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(a.a[i][k]*b.a[k][j]));
	return c;
}
long long f(long long a,long long b)
{
	long long ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=(ans*a)%N;
		a=(a*a)%N;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	long long p,q,n;
	node x,y;
	while(~scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&n),p+q+n) //p=a+b q=a*b;
	{
		memset(x.a,0,sizeof(x.a));
		memset(y.a,0,sizeof(y.a));
		x.a[0][0]=p;
		x.a[0][1]=2;
		y.a[0][0]=p;
		y.a[1][0]=-q;
		y.a[0][1]=1;
		if(n==0) 
		{
			printf("2\n");
			continue;
		}
		if(n==1)
		{
			printf("%lld\n",p);
			continue;
		}
		n--;
			while(n)
			{
			if(n&1)	x=cheng(x,y);
				y=cheng(y,y);
				n>>=1;
			}
			printf("%lld\n",x.a[0][0]);
		
	}
}