UVA 11149-Power of Matrix

最新推荐文章于 2020-01-27 10:07:07 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂和牛顿迭代法解决矩阵幂级数问题的方法，并给出了具体的C语言实现代码。该方法可以高效地计算形如C=A+A²+A³+...+AK的矩阵级数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给一个矩阵A和常数K，求一个C=A+A2+A3+。。。+AK

思路：

用矩阵的矩阵快速幂

|0 A| |1 0| |A A^2|

|0 0| |1 A| |0 0 |

还有牛顿迭代

A+A2+A3+A4+A5+A6 = A+A2+A3 + A3（A+A2+A3））

A+A2+A3+A4+A5+A6 +A7= A+A2+A3 + A4 +A4（A+A2+A3））

这个题和 Matrix Power Series poj3233 一样

这里给出矩阵套矩阵的代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 40
#define N 10
int n;

struct node
{
	int a[M][M];
};
struct mmp
{
	node a[4][4];
};

node cheng(node a,node b)
{
	node c;
	memset(c.a,0,sizeof(c.a));
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
	for(int k=0;k<n;k++)
	c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(a.a[i][k]*b.a[k][j])%N)%N;
	
	return c;
}
node jia(node a,node b)
{
	node c;
	memset(c.a,0,sizeof(c.a));
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
	c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][j]+b.a[i][j])%N;
	return c;
}
node A,B;
void init()
{
	memset(A.a,0,sizeof(A.a));
	for(int i=0;i<M;i++)
	A.a[i][i]=1;
	memset(B.a,0,sizeof(B.a));
}
mmp chengmmp(mmp a,mmp b)
{
	mmp c;
	c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[1][0]=c.a[1][1]=B;
	for(int i=0;i<2;i++)
	for(int j=0;j<2;j++)
	for(int k=0;k<2;k++)
	c.a[i][j]=jia(c.a[i][j],cheng(a.a[i][k],b.a[k][j]));
	return c;
}

void p(node a)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<n;j++)
	printf("%d%c",(a.a[i][j]%N+N)%N," \n"[j==n-1]);
	printf("\n");
}
			 

int main()
{
	int k,m;
    node a;
    mmp x,y;
    init();
	while(~ scanf("%d%d",&n,&m),n)
    {
    	memset(a.a,0,sizeof(a));
    	for(int i=0;i<n;i++)
    	for(int j=0;j<n;j++){
    	scanf("%d",&(a.a[i][j]));	
		a.a[i][j]%=N;	
    	}
    
    	x.a[0][1]=a;
    	x.a[0][0]=x.a[1][0]=x.a[1][1]=B;
 
    	y.a[0][0]=y.a[1][0]=A;
    	y.a[1][1]=a;
    	y.a[0][1]=B;
    	while(m)
    	{
    		if(m&1) x=chengmmp(x,y);
    		y=chengmmp(y,y);
    		m>>=1;
    	}
        	p(x.a[0][0]);
   
    }
	return 0;
}