HNOI2006 花仙子的魔法

最新推荐文章于 2019-02-10 16:32:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/10304733.html

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#c/c++ #数据结构与算法

本文介绍了一种使用二维动态规划解决特定问题的方法。通过构建一个二维数组f[i][j]，利用递推公式f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][j-1]进行状态转移，解决了在n维空间中如何划分最多的问题。文章提供了详细的代码实现，并解释了公式的由来。

题目描述

题解：

考试的时候手画打表，然后半个小时磨了个式子：$$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][j-1]$$

交上去$A$的时候都蒙了。

考后才知道原因。

考虑$n$维空间内原来有$i-1$个“球”，所以$f[i][j]+=f[i][j-1]$；

然后为了划分最多，“截面”还是一个$n-1$维的几何体，所以$f[i][j]+=f[i-1][j-1]$。

代码：

#include<cstdio>
typedef long long ll;
int m,n;
ll f[20][105];
int main()
{
//    freopen("flower.in","r",stdin);
//    freopen("flower.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][1]=2;
    for(int i=1;i<=m;i++)f[1][i]=2*i;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)
            f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1];
    printf("%lld\n",f[n][m]);
    return 0;
}