LeetCode.H793.阶乘函数后K个零

LeetCode.H793

题目：

题目大意：

​ 给定一个k，求有几个数的阶乘的最后k位是0。

数据范围：

如图所示

前置知识：

n的阶乘 n! 的末尾有几个0：【LeetCode.M172.阶乘后的零】

思路：

我们要想求 有几个数的阶乘的最后k位是0，不妨设 f(k) 为阶乘的末尾0的个数 <= k 的数，则f(k - 1) 为阶乘的末尾0的个数 <= k - 1 的数，则所求的阶乘的最后k位是0的数的个数为 f(k) - f(k - 1)。

那么问题变成了如何求f(k)。我们可知，随着一个数x的增大，其阶乘x! 的末尾0的个数 是单调非减的，所以可以使用【二分】来求得 f(k)。

二分时，左区间性质为x！的末尾0的个数小于等于k，则所求的左区间的右端点即为f(k)， 初始 l = 0，r = 1e10。

r = 1e10，因为k的范围为0-1e9，为了保证二分的区间 [l, r] 能覆盖到所有阶乘末尾为k个0的数，r 应大于 5*k。

代码：

class Solution {
    
    public long getCnt(long n){
        long ans = 0;
        while (n != 0){
            n /= 5;
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
    
    public long f(long x){
        long l = 0, r = (long) 1e10;
        while (l < r){
            long mid = l + r + 1 >> 1;
            if (getCnt(mid) <= x)
                l = mid;
            else
                r = mid - 1;
        }
        return l;
    }
    
    public int preimageSizeFZF(int k) {
        if (k == 0)
            return 5;
        return (int) (f(k) - f(k - 1));
    }
    
}

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.preimageSizeFZF(1000000000));
    }
    
}

时空复杂度分析等：

• 时间复杂度 : O((logk)^2)

• 空间复杂度 : O(1)

题目链接：

793. 阶乘函数后 K 个零 - 力扣（LeetCode）