SCU4440-Rectangle

最新推荐文章于 2023-04-08 13:00:55 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决在一个给定大小的网格中寻找所有周长不超过特定值的矩形的问题。通过数学推导简化了计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=4440

题意：给一个n*m的方格，求周长小于等于k的矩形有多少个。

解题思路：在长为n，宽为m的矩形上，长为i，宽为j的矩阵个数为(n - i + 1)x(m - j + 1)，记j = k / 2 - i(j>0), k为周长, i为长, j为宽, 在j <= m时, j可以取1, 2, 3, …, j, 所以答案为 ans = (n - i + 1)x(m - 1 + 1) + (n - i + 1)x(m - 2 + 1) + … + (n - i + 1)*(m - j + 1),提取(n - i + 1), 就是一个等差数列, 所以 ans += (n - i + 1)x(2 * m - j + 1)j / 2;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>

using namespace std;

#define LL long long
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int main()
{
	LL m, n, k;
	while (~scanf("%lld%lld%lld", &m, &n, &k))
	{
		k /= 2;
		LL ans = 0;
		for (LL i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (i>k - 1) break;
			LL x = k - i;
			x = min(x, m);
			ans = ans + (n - i + 1)*(m*x - (1 + x)*x / 2 + x);
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}