HDU2255-奔小康赚大钱（二分图最大权匹配KM算法）

最新推荐文章于 2024-03-13 17:01:13 发布

Wang_128

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本文介绍了一种解决房屋分配问题的方法，通过使用二分图最大权匹配算法来实现收入的最大化。该算法适用于多个测试案例，确保每个家庭都能获得一所房屋，并详细展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

奔小康赚大钱

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

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lcy

解题思路：二分图最大权匹配

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <climits>
#include <bitset>

using namespace std;

#define LL long long
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N = 310;

int nx,ny;//两边的点数
int g[N][N];//二分图描述
int linker[N],lx[N],ly[N];//y中各点匹配状态，x,y中的点标号
int slack[N];
bool visx[N],visy[N];

bool DFS(int x)
{
    visx[x]=true;
    for(int y=0; y<ny; y++)
    {
        if(visy[y])continue;
        int tmp=lx[x]+ly[y]-g[x][y];
        if(tmp==0)
        {
            visy[y]=true;
            if(linker[y]==-1||DFS(linker[y]))
            {
                linker[y]=x;
                return true;
            }
        }
        else slack[y]=min(tmp,slack[y]);
    }
    return false;
}

void KM()
{
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(int i=0;i<nx;i++)
    {
        lx[i]=-INF;
        for(int j=0;j<ny;j++)
            lx[i]=max(lx[i],g[i][j]);
    }
    for(int x=0;x<nx;x++)
    {
        for(int i=0;i<ny;i++) slack[i]=INF;
        while(true)
        {
            memset(visx,false,sizeof(visx));
            memset(visy,false,sizeof(visy));
            if(DFS(x)) break;
            int d=INF;
            for(int i=0;i<ny;i++)
                if(!visy[i]) d=min(d,slack[i]);
            for(int i=0;i<nx;i++)
                if(visx[i]) lx[i]-=d;
            for(int i=0;i<ny;i++)
            {
                if(visy[i]) ly[i]+=d;
                else slack[i]-=d;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                scanf("%d",&g[i][j]);
        nx=ny=n;
        KM();
        int ans=0;
        for(int i=0;i<ny;i++)
            if(linker[i]!=-1)
                ans+=g[linker[i]][i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}