HYSBZ1083-繁忙的都市

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本文介绍了一道名为繁忙的都市的算法题目，该题旨在通过寻找最小代价边集来解决城市道路改造问题。具体地，需要选出最少数量的道路进行改造，同时确保所有交叉路口仍能相互连通，并且所选道路的最大权值尽可能小。

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1083: [SCOI2005]繁忙的都市

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

　　城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道
路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连
接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这
个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的
要求： 1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2．在满足要求1的情况下，改造的
道路尽量少。 3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。任务：作为市规划
局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

Input

　　第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉
路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)

Output

　　两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

Sample Input

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

Sample Output

3 6

HINT

Source

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

int n,m;
int visit[305],dis[305];
int s[300],nt[20005],e[200005],w[200005];

const int INF=0x3f3f3f3f;

void Prim()
{
    memset(visit,0,sizeof visit);
    memset(dis,INF,sizeof dis);
    visit[1]=1;
    int ma=-1;
    for(int i=s[1];~i;i=nt[i])
    {
        int ee=e[i];
        dis[ee]=w[i];
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int mi=INF;
        int k=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!visit[j]&&dis[j]<mi)
            {
                mi=dis[j];
                k=j;
            }
        }
        ma=max(ma,mi);
        visit[k]=1;
        for(int j=s[k];~j;j=nt[j])
        {
            int ee=e[j],ww=w[j];
            if(!visit[ee])
            dis[ee]=min(ww,dis[ee]);
        }
    }
    printf("%d %d\n",n-1,ma);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        int u,v,ww;
        memset(s,-1,sizeof s);
        memset(nt,-1,sizeof nt);
        int sum=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&ww);
            nt[sum]=s[u];
            s[u]=sum;
            e[sum]=v;
            w[sum]=ww;
            sum++;
            nt[sum]=s[v];
            s[v]=sum;
            e[sum]=u;
            w[sum]=ww;
            sum++;
        }
        Prim();
    }
    return 0;
}