51nod 1135 原根

最新推荐文章于 2019-09-01 22:58:49 发布

YMT琥珀川

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分类专栏： 51nod基础题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a617350885/article/details/52574400

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本文介绍了一种算法，用于找到给定质数P的最小原根。通过线性筛选法获取一系列质数，并利用快速幂模运算来判断候选数是否为原根。文章附带了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1135 原根

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

Output示例

这道题老实说我也想了很久，最后实在想不出来了就去找了这位菊苣的博客看，然后根据他的思想最终还是写出来了:)

http://blog.youkuaiyun.com/u013486414/article/details/47781857

#include <iostream>  
#include <cstdlib>  
#include <cstring>  
#include <cstdio>  
using namespace std;  
int P;  
const int NUM = 32170;  
int prime[NUM/4];  
bool f[NUM];  
int pNum = 0;  
void getPrime()//线性筛选素数  
{  
    for (int i = 2; i < NUM; ++ i)  
    {  
        if (!f[i])  
        {  
            f[i] = 1;  
            prime[pNum++] = i;  
        }  
        for (int j = 0; j < pNum && i*prime[j] < NUM; ++ j)  
        {  
            f[i*prime[j]] = 1;  
            if (i%prime[j] == 0)  
            {  
                break;  
            }  
        }  
    }  
}  
__int64 getProduct(int a,int b,int P)//快速求次幂mod  
{  
    __int64 ans = 1;  
    __int64 tmp = a;  
    while (b)  
    {  
        if (b&1)  
        {  
            ans = ans*tmp%P;  
        }  
        tmp = tmp*tmp%P;  
        b>>=1;  
    }  
    return ans;  
}  
  
bool judge(int num)//求num的所有的质因子  
{  
    int elem[1000];  
    int elemNum = 0;  
    int k = P - 1;  
    for (int i = 0; i < pNum; ++ i)  
    {  
        bool flag = false;  
        while (!(k%prime[i]))  
        {  
            flag = true;  
            k /= prime[i];  
        }  
        if (flag)  
        {  
            elem[elemNum ++] = prime[i];  
        }  
        if (k==1)  
        {  
            break;  
        }  
        if (k/prime[i]<prime[i])  
        {  
            elem[elemNum ++] = prime[i];  
            break;  
        }  
    }  
    bool flag = true;  
    for (int i = 0; i < elemNum; ++ i)  
    {  
        if (getProduct(num,(P-1)/elem[i],P) == 1)  
        {  
            flag = false;  
            break;  
        }  
    }  
    return flag;  
}  
int main()  
{  
      
    getPrime();  
    while (cin >> P)  
    {  
        for (int i = 2;;++i)  
        {  
            if (judge(i))  
            {  
                cout << i<< endl;  
                break;  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}