算法——图之无向图

图的概念

图是算法中是树的拓展，树是从上向下的数据结构，结点都有一个父结点（根结点除外），从上向下排列。而图没有了父子结点的概念，图中的结点都是平等关系，结果更加复杂。

图的分类

图可以分为无向图(简单连接)，有向图(连接有方向)，加权图(连接带权值)，加权有向图(连接既有方向又有权值)。

这篇讨论无向图。

无向图的表示方法：

1.邻接矩阵
2.边的数组
3.邻接表数组

1.邻接矩阵

我们可以使用一个V*V的布尔矩阵graph来表示图。当顶点v和顶点w之间有边相连时，则graph[v][w]和graph[w][v]为true，否则为false。

但是这种方法需要占用的空间比较大，因为稀疏图更常见，这就导致了很多空间的浪费。V*V的矩阵很多时候我们是不能接受的。

2.边的数组

我们可以使用一个数组来存放所有的边，这样的话数组的大小仅有E。但是因为我们的操作总是需要访问某个顶点的相邻节点，对于这种数据类型，要访问相邻节点的话必须遍历整个数组，造成效率的低下，所以我们在这里也不使用这个数据结构。

3.邻接表数组

我们使用一个链表数组来表示，数组中每个元素都是链表表头，链表中存放对应下标的节点所连接的边。

这种数据结构使用的空间为V+E。并且可以相当方便的获取相邻节点。

如图：

实现如下：

imp