1.
互质:
const int mod=1000000007;
void prime_re()
{
x[1]=z[1]=1;
y[1]=2;
for(i=2;i<maxn;i++) //gcd(a,b)==1
{
x[i]=(x[i-1]+phi[i]*2)%mod; //表示1~i中互质的对数
y[i]=(y[i-1]+phi[i]*i*3)%mod; //表示1~i中互质数的和∑(a+b)
z[i]=(z[i-1]+phi[i]*i%mod*i)%mod; //表示1~i中互质数乘积的和∑a*b
}
}
/*
phi[i]为欧拉函数,a,b<=m中,∑∑=a,b两两互质的个数=1+(phi[2]+phi[3]+...+phi[m])*2
phi[i]的个数只是说a<b,b=i时有多少个,还有a>b,所以要乘以2,除了a=b=1以外
定理:如果gcd(a,b)==1,则gcd(a,a-b)==1。所以phi[i]个与i互质的数总是成对出现,每对之和为i
所以∑∑(a+b)=∑(phi[i]/2*i+phi[i]*i)*2
由上述定理可以知道:phi[i]个互质的数与i的乘积之和为i*(x1+x2+..xm)=i*ph[i]/2*i;
所以∑∑(a*b)=∑(phi[i]*i*i/2)*2
*/
2.一个数的因子数为它的各个质因子个数+1的乘积。
若x的质因子为p1,p2,...pk,个数分别为c1,c2,...,ck,则x的因子数为(c1+1)*(c2+1)*...*(ck+1)。
例24=2*2*2*3 。因子个数为(3+1)*(1+1)=8;