hdu 1074 Doing Homework dp+状态压缩

最新推荐文章于 2022-04-05 15:44:07 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划方法解决最优作业完成顺序的问题。面对最多15项作业，每项作业有不同的截止日期和完成所需时间，通过状态压缩来记录作业完成情况，并利用动态规划寻找扣除分数最少的作业完成顺序。

题意：

修斯有n(1<=n<=15)个作业要赶，每个作业都有一个限期和完成需要的时间，当作业超过时限还没有完成的时候，每超过一天，这门课的老师会扣除这门课期末成绩1分。问如何安排作业可以使扣除的分数最少，若存在多种情况，按作业排前的优先，即作业序号字典优先。

题解：

只有至多15门作业，所以我们可以用状态压缩，将作业完成情况表示成0<i<(1<<n)，i为二进制表示时，第j位数字为1时表示第j个作业被完成，否则未被完成。定义结构体dp[i]，其中num表示完成到i情况下最少扣除的分数，pre表示前一门课，c表示总耗时。那么dp[i].num=min(dp[i].num,dp[k].num+e[j].t)((k|j)==i&&(k&j)==0)，其中e[j].t表示在完成k的基础，完成第j个作业需要扣除的分数。

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const int maxn=20;
struct node{
    int num,pre,c;
}dp[1<<maxn];
int vis[1<<maxn];
struct subject{
    char name[101];
    int d,c;
}e[maxn];
void print(int x)
{
    if(dp[x].pre==-1)return;
    print(x^(1<<dp[x].pre));
    printf("%s\n",e[dp[x].pre].name);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int i,j,k,n,m,t;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)scanf("%s%d%d",e[i].name,&e[i].d,&e[i].c);
        m=(1<<n);
        dp[0].c=dp[0].num=0;
        dp[0].pre=-1;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                k=(1<<j);
                if(i&k)continue;
                k=(k|i);
                if(!vis[k])
                {
                    vis[k]=1;
                    dp[k].pre=j;
                    t=dp[i].c+e[j].c-e[j].d;
                    if(t<=0)dp[k].num=dp[i].num;
                    else dp[k].num=dp[i].num+t;
                    dp[k].c=dp[i].c+e[j].c;
                }
                else
                {
                    t=dp[i].c+e[j].c-e[j].d;
                    t=(t<=0?dp[i].num:dp[i].num+t);
                    if(t<dp[k].num)
                    {
                        dp[k].num=t;
                        dp[k].c=dp[i].c+e[j].c;
                        dp[k].pre=j;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m-1].num);
        //printf("%d %d\n",(m-1)^dp[m-1].pre,dp[6].pre);
        print(m-1);
    }
    return 0;
}