hdu 1115 Lifting the Stone 多边形的重心

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
struct node{
    double x,y;
}e[maxn];
double cross(double x1,double y1,double x2,double y2)//向量积
{
    return x1*y2-x2*y1;
}
int main()
{
    int n,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int i,j,k;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&e[i].x,&e[i].y);//逆时针输入
        double sx=0,sy=0,area,sum=0;
        for(i=2;i<n;i++)
        {
            area=0.5*cross(e[i-1].x-e[0].x,e[i-1].y-e[0].y,e[i].x-e[0].x,e[i].y-e[0].y);
            sum+=area;
            sx+=area*(e[0].x+e[i-1].x+e[i].x)/3;
            sy+=area*(e[0].y+e[i-1].y+e[i].y)/3;
        }
        printf("%.2lf %.2lf\n",sx/sum,sy/sum);
    }
    return 0;
}
/*
    向量积：
    a×b>0时，b在a的逆时针方向；a×b=0时，共线；a×b<0时，b在a的顺时针方向。

    三角形重心：x=(x0+x1+x3)/3，y=(y0+y1+y2)/3;

    已知一多边形没有边相交，质量分布均匀。顺序给出多边形的顶点坐标，求其重心。
    将n+2多变形分成n个三角形，总面积为S，分重心为(xi,yi),分面积为si，则重心为X=(∑si*xi)/S,Y=(∑si*yi)/S;

    凹多边形，如A(0,0),B(3,0),C(1,1),D(0,3)，从(3,0)找三角形，可能不是再多边形内，如BCD。正好BC×BD<0，加上后可以消去BDA多加的部分。
所以这个公式也适合凹多边形。
*/