一句话讲明Numpy广播原则-优快云博客

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看了诸多关于Numpy广播原则的讲解，少数一针间血，还有不部分则越讲越绕；

如果要我用一句话讲Numpy的广播原则，我会说;

"从右往左，要么相同，要么为1。"

这是什么意思呢？从右往左，这是特别指代在看两个不同的Numpy.array的shape时的观察原则；

我们知道，在Numpy中, 对于一个数组的shape, 例如shape=(1, 2, 3), 从右往左维度是依次递增的。

所以，从右往左看，实际上就是在看两个Numpy数组的最低维度。

"要么相同, 要么为1", 就是指从低维到高维，两个数组的维度大小必须要么相同，要么有一方为1；

例如，对于两个不同的Numpy数组: A.shape=(3, 1,5), B.shape=(8, 5)

从右往左看，两个数组最低维度的大小均为5；

再看高一级维度，发现两个数组虽然这一维度大小不同，A为1， B为8，但是有一方的大小为1；

此时，我们发现不能再看B的更高维度了，因为B只有两个维度。于是我们就说，这两个Numpy数组是可广播的，因为完全符合"从右往左，要么相同，要么为1"。

那么这样两个数组广播后进行运算，运算后新数组的shape是什么呢？

还是一句话:

"从右往左，有则取大，无则取余"；

例如还是上面的A和B数组，从右往左看他们的shape都有元素，故取最大值: max(5, 5)得到5；

继续往左，A,B双方依然有元素, 故取最大值: max(1, 8)得到8；

继续往左，此时发现B已经没有元素了，故取"余", 即A中的3；

最后将这些元素从右往左组合起来，就变成了: (3, 8, 5)

下面用一段简明扼要的用一段Python代码模拟这一运作过程:

# 使用python模拟广播机制的判断

def broadcast_shape(shape1: tuple, shape2: tuple) -> tuple:
    result_shape: list = list(shape1 if len(shape1) > len(shape2) else shape2)
    # 从最低维度开始，从右往左判断各个维度是否可以广播
    dim: int = len(result_shape) - 1
    for dim1, dim2 in zip(shape1[::-1], shape2[::-1]):
        if dim1 != dim2 and dim1 != 1 and dim2 != 1:
            raise ValueError("Shape mismatch: objects cannot be broadcast together")
        result_shape[dim] = max(dim1, dim2)
        dim -= 1
    
    return tuple(result_shape)


if __name__ == "__main__":
    shape1 = (3, 1, 5)
    shape2 = (8, 5)
    print(broadcast_shape(shape1, shape2))

那么，为什么Numpy广播要满足上面的原则呢？

我们可以用多重嵌套列表来模拟多维数组，最低维度就是最内层的列表；

想象一下，唯有当最内层列表的元素相同时，进一步扩展到外层列表，他们的元素也才有机会对应上；

而当最内层列表一方只有一个元素时，则可以很方便的将这一个元素通过复制达成最内层列表元素相同；

还是基于上面的例子，为了方便表示将B的维度改成(2, 5), 不改变A、B可以广播的特性。