2、密集光流与SIFT流：图像对齐与分析的前沿技术

密集光流与SIFT流：图像对齐与分析的前沿技术

1. 密集光流基础

1.1 光流方程推导

在光流估计中，我们通过对能量函数求偏导来推导光流方程。对能量函数 $E(w, du, dv)$ 关于 $du$ 求偏导可得：
[
\frac{\partial E}{\partial du} = 2\rho_0(I_t + I_xdu + I_y dv)I_x + 2\lambda(D_x^TD_xdu + D_x^TD_xu + D_y^TD_ydu + D_y^TD_yu) = 0
]
同样，对 $dv$ 求偏导可得到类似结果。利用一些简化表示，我们可以得到线性方程组：
[
\begin{bmatrix}
\rho_0^{xx} + \lambda L & \rho_0^{xy} \
\rho_0^{xy} & \rho_0^{yy} + \lambda L
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
du \
dv
\end{bmatrix}
= -
\begin{bmatrix}
\rho_0^{xt} + \lambda L u \
\rho_0^{yt} + \lambda L v
\end{bmatrix}
]
为了解这个线性方程组，我们需要知道 $\rho_0$ 和 $\Phi_0$，它们依赖于当前对 $du$ 和 $dv$ 的估计。因此，我们可以采用迭代算法，在估计权重矩阵和求解线性系统之间交替进行，这种方法称为迭代重加权最小二乘法（IRLS）。

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