5、多处理器速度缩放算法研究

多处理器速度缩放算法研究

在多处理器环境下，如何高效地调度作业以节省能源是一个重要的问题。本文将介绍几种相关的调度算法，并分析它们的性能。

1. 问题定义与预备知识

我们的目标是将一组作业调度到 $m$ 个处理器 $M_0, M_1, \cdots, M_{m - 1}$ 上。允许作业抢占且无惩罚，每个处理器的速度可以变化。当处理器以速度 $s$ 运行时，每单位时间处理 $s$ 单位的工作，并消耗 $s^{\alpha}$ 单位的能量，其中 $\alpha \geq 2$。

对于一个作业 $j$，我们用 $r(j)$ 表示其释放时间，$d(j)$ 表示其截止时间，$w(j)$ 表示其大小。作业 $j$ 的跨度为 $span(j) = d(j) - r(j)$，密度为 $den(j) = \frac{w(j)}{d(j) - r(j)}$。如果 $r(j) \leq t \leq d(j)$，则称作业 $j$ 在时间 $t$ 是活跃的。

问题的目标是将作业分配到处理器上，并为每个处理器确定在任何时间运行哪个作业以及以什么速度运行，使得所有作业在其截止时间前完成，同时使用最少的能量。

对于任何作业集 $J$ 和算法 $A$，$A(J)$ 既表示算法 $A$ 在 $J$ 上的调度，也表示该调度所需的能量。设 $OPT_1$ 和 $OPT_m$ 分别表示单处理器和 $m$ 个处理器上的最优调度。有以下关系：
- $OPT_1(J)/m^{\alpha - 1} \leq OPT_m(J)$
- 设 $AVR$ 在处理器上的速度是该处理器上所有活跃作业在时间 $t$ 的密度之和，有 $AVR_1(J) \leq \alpha^{\