46、分子生物学中加性加权Voronoi单元的快速高效计算

分子生物学中加性加权Voronoi单元的快速高效计算

1 引言

在分子生物学的研究中，加性加权Voronoi单元的计算有着重要的应用。考虑一组球体 $S = {σ_i, 1 ≤ i ≤ n}$，每个球体 $σ_i = (c_i, r_i)$ 由其中心 $c_i$ 和半径 $r_i$ 定义。通过欧几里得度量 $d(·, ·)$，可引入距离函数 $d(x, σ) = d(x, c_i) - r_i$，该函数用于衡量点 $x$ 到球体外表面的距离。

对于每个球体 $σ_i$，可定义其加性加权Voronoi单元 $V_i = V(σ_i) = {x ∈ R^3 : d(x, σ_i) ≤ d(x, σ_j) ∀ 1 ≤ j ≤ n}$，所有这些单元的集合 $V = {V_i, 1 ≤ i ≤ n}$ 构成了由 $S$ 诱导的加性加权Voronoi镶嵌。本文旨在高效计算这些单元。

1.1 分子生物学中的应用

加性加权Voronoi单元可作为衡量大型生物分子（如蛋白质和核酸）堆积密度的局部指标。该密度可用于推导与熵相关的能量项，或作为验证实验获得的晶体结构的筛选方法。

1.2 以往工作

以往计算空间加性加权Voronoi单元的尝试主要有两种：一是对问题进行离散化处理；二是尝试调整球体中心的Voronoi单元的顶点。

Aurenhammer发现，$R^d$ 中加性加权Voronoi图的单元可表示为 $R^{d + 1}$ 中适当定义的幂图单元与 $d + 1$ 维锥体的交集的投影。使用最优的凸包计算算法，可得到一个 $O(n^2)$ 的算法来计算 $R^3$ 中一个或所有 $n$ 个加性加权Voronoi单