32、并行算法：从堆构建到线性规划的高效解决方案

并行算法：从堆构建到线性规划的高效解决方案

在计算机科学领域，并行算法的研究一直是提高计算效率的关键方向。本文将深入探讨两个重要的并行算法问题：二进制堆构建的比较器网络和两变量线性规划的并行算法，揭示它们的原理、优势以及实际应用中的操作步骤。

二进制堆构建的比较器网络

在并行计算模型中，堆的并行构建是一个重要的研究课题。此前，已有多种并行计算模型被用于解决堆构建问题，如 EREW - PRAM、CRCW - PRAM、并行比较树模型和随机并行比较树模型，这些算法都能达到最优的 O(n) 工作量。

而本文聚焦于最简单的并行计算模型——比较器网络。与合并和选择问题不同，合并和选择在顺序线性时间内可解，但需要大小为 Θ(n log n) 的网络，而堆构建可以通过大小为 O(n log log n) 且深度为 O(log n) 的网络完成，并且这是最优的。

通过结合相关引理和定理，得到了堆构建网络大小的推论：
- 推论 3 ：H(n) ≥ n log log n − O(n)

同时，还得到了堆构建网络大小与 (n, t) - 选择网络大小中领先常数的关系：
- 定理 4 ：如果对于常数 C1 和 C2，有 C1n logt − O(n) ≤ S(n, t) ≤ C2n logt + O(n)，那么 C1n log log n − O(n) ≤ H(n) ≤ C2n log log n + O(n log log log n)

两变量线性规划的并行算法

两变量线性规划是计算几何中的一个基本问题。在顺序计算中，Me