30、优先队列的概率数据结构与相关算法研究

优先队列的概率数据结构与相关算法研究

在计算机科学领域，数据结构和算法的优化一直是重要的研究方向。本文将详细介绍优先队列的概率数据结构，包括 BSH1 和 BSH2，以及弱随机源提取器和二进制堆构造的比较器网络等内容。

1. BSH1 数据结构

BSH1 是指针机器上的一种数据结构，具有以下特性：
- 插入和合并操作 ：在最坏情况下，插入和合并操作的时间复杂度为 O(1)。
- 删除、删除最小值和减小键操作 ：这些操作在高概率下的时间复杂度为 O(log n)。
- 空间复杂度 ：在极高概率下，空间复杂度为 O(n)。

2. BSH2 数据结构

BSH2 是 SBSH 的扩展，它在期望时间内执行插入和减小键操作的复杂度为 O(1)，而删除、删除最小值和合并操作在高概率下的时间复杂度为 O(log n)。下面详细介绍 BSH2 的相关内容。

2.1 指针定义

除了常见的上、下、兄弟和 B 后代指针外，为所有叶节点定义了 H 祖先指针。该指针指向其 B 后代指针指向该叶节点的最高祖先节点，非叶节点的 H 祖先指针为 Nil。

2.2 随机化兄弟节点顺序

数据结构始终满足以下属性：
- 属性 9 ：在兄弟链表中，节点 x 在另一个节点 y 左侧的概率为 1/2，且与节点的权重以及其他兄弟链表中节点的出现顺序无关。

为了恢复该属性，定义了 Shuffle 操作，其算法如