22、外部内存优先队列：设计、操作与性能分析

外部内存优先队列：设计、操作与性能分析

1. 引言

在数据处理和算法设计领域，优先队列是一种重要的数据结构，它能够高效地处理元素的插入和删除最小元素操作。而外部内存优先队列则是针对大规模数据存储在外部存储器（如硬盘）的情况下进行设计的，旨在减少I/O操作次数，提高处理效率。本文将详细介绍外部内存优先队列的基本数据结构、操作实现以及性能分析。

2. 基本数据结构

外部内存优先队列的基本数据结构由内部部分和外部部分组成，下面分别进行介绍。

2.1 内部部分

内部部分包含两个排序列表$MIN$和$NEW$：
- $MIN$：存储当前最多$3K$个最小元素。
- $NEW$：存储最多$2K$个最近插入元素。

内部部分使用平衡搜索树来实现元素的插入和删除操作，这些操作的比较次数为$O(\log^2 K)$。

2.2 外部部分

外部部分由具有不同秩的排序列表构成，每个列表有一个正整数秩$R$，并且最大秩$R$满足$R \leq \log_m \frac{N}{K} + 2$。通过增量合并操作，将具有相同秩的列表合并，并将结果添加到相应的列表中。

下面是基本数据结构的总结表格：
| 部分 | 组成 | 功能 | 操作特性 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 内部部分 | $MIN$（最多$3K$个最小元素）、$NEW$（最多$2K$个最近插入元素） | 存储关键元素 | 插入和删除操作使用平衡搜索树，比较次数$O(\log^2 K)$ |
| 外部部分 | 具有不同秩$R$