二叉树的最近公共祖先

题目：

235：二叉搜索树的最近公共祖先
236：二叉树的最近公共祖先

思路：

1. 最近公共祖先最容易想到的就是使用路径来解决，如果每个子节点都有指向父节点的指针，那这个题目就变成了找两个子节点到根节点的两条交叉链表的交叉点；这个就很好实现了，如果没有指向父节点的指针且树是二叉搜索树，那么可以分别找到从根节点到两个子节点的链表，链表前端相同，后端不同，找最后一个相同的节点，这就更好实现了，所以，235题可以利用上面两种思路解题，时间复杂度为O(n)，不改变原来的数据结构，需要使用栈或者额外构建链表，空间复杂度也是O(n)；
2. 如果很不幸，既不是二叉搜索树也没有指向父节点的指针（236题），则需要换个思路，既然是公共祖先，则应该通过该节点能查到两个子节点；最近的公共祖先应该是从下往上第一个能通过该节点查询到两个子节点的节点；时间复杂度O(n)；

第二思路详细分析：

1. 如果该节点就是子节点的其中之一，且能够通过该节点找到另一个子节点，那么这个节点就是最近公共祖先；
2. 如果通过该节点不能找到两个子节点的，不是公共祖先，需要往上找；
3. 如果通过该节点能找到两个子节点的，且分别位于其左子树或右子树上的，其就是最小公共祖先（因为再往下找不管选择左还是右，都将找不到另一个子节点）；
4. 如果通过该节点能找到两个子节点的，且全部位于左子树或者右子树上的，是公共祖先，但不是最近的公共祖先，需要继续往下找；

代码实现：

235题还有一种非常简单的实现方式，代码如下（代码为递归方式，可使用循环方式实现）：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
         if(p.val > root.val && q.val > root.val){ //都在右子树
             return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
         }else if(p.val < root.val && q.val < root.val){ //都在左子树
             return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
         }else { //一个左子树一个右子树或者一个左、右子树，一个就是该节点
             return root;
         }
    }
}

236题实现代码如下：(该代码理解起来有点难度，该递归应该理解为有没有找到p或者q，找到就返回找到的p或者q，如果左右都有p或者q就返回root，体现在最后一句)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null || root == p || root == q)return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        return left == null ? right : right == null ? left : root;
    }
}