51nod 1295 XOR key

最新推荐文章于 2020-10-13 22:11:44 发布

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本文介绍了一种使用可持久字典树解决区间异或最大值查询问题的方法。通过将数值按位插入到字典树中，并利用可持久化结构进行区间相减，实现了高效的查询算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出 $n$ 个数 $a_1,a_2...a_n(0\le a_i \le 10^9)$ ， $m$ 次询问

每次询问给出一个区间 $[l,r]$ 和一个整数 $x$ ,询问 $\max\limits_{l\le i \le r} \{a_i \oplus a_i\}$

考虑不带区间询问的如何解决

我们可以将每个数按照从高位到低位插入到一个字典树中去，每次询问按照当前位在字典树上贪心即可

考虑本题每次询问的是一个区间的数，可以考虑用可持久数据结构解决

仿照主席树的做法，建立一个可持久字典树。

每次询问将 $root_r ,root_{l-1}$ 这两个字典树相减，即可解决本题

代码也很简洁

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 51234,bnd = 32;

struct Node{
    int cnt,son[2];
}node[maxn*bnd*2];
int _cnt,root[maxn];
int newnode(){ 
    node[_cnt].cnt= 0;
    node[_cnt].son[0] = node[_cnt].son[1] = -1;
    return _cnt++; 
}

void init(){ _cnt = 0; root[0] = newnode(); }

int arr[maxn],num[bnd];
void ins(int x){ 
    for(int i=0;i<bnd;i++) 
        num[i] = (x>>i) & 1;
    reverse(num,num+bnd);
}
int inser(int o,int pos){
    if(pos > bnd) return -1;
    int st = newnode();
    node[st].cnt = node[o].cnt+1;
    node[st].son[num[pos]^1] = node[o].son[num[pos]^1];
    node[st].son[num[pos]] = inser(node[o].son[num[pos]],pos+1);
    return st;
}

void build(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ins(arr[i]); 
        root[i] = inser(root[i-1],0);
    }
}

int ans;
int gcnt(int st,int p){
    if(st == -1 || node[st].son[p] == -1) return 0;
    return node[node[st].son[p]].cnt;
}
int gnex(int st,int p){
    if(st == -1) return -1;
    return node[st].son[p];
}
void query(int pos,int l,int r){
    if(pos >= bnd) return;
    int nex = 1 ^ num[pos];
    if(gcnt(r,nex) - gcnt(l,nex) == 0)
        nex ^= 1;
    ans = ans * 2 + (nex ^ num[pos]);
    query(pos+1,gnex(l,nex),gnex(r,nex));
}

int que(int v,int l,int r){
    ins(v);
    ans = 0;
    query(0,l,r);
    return ans;
}
int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
        build(n);
        int l,r,x;
        while(m--){
            scanf("%d %d %d",&x,&l,&r);
            l++,r++;
            printf("%d\n",que(x,root[l-1],root[r]));
        }
    }
    return 0;
}