12、矩阵运算与线性回归分析

矩阵运算与线性回归分析

1. 矩阵构建与基本运算

1.1 矩阵构建

可以使用Clojure序列和Incanter数据集构建矩阵，也可以用较小的矩阵块构建大矩阵，前提是维度兼容。Incanter提供了 incanter.core/bind-columns 和 incanter.core/bind-rows 函数来实现矩阵的堆叠。例如，添加一列全为1的列到另一个矩阵前面：

(defn add-bias [x]
  (i/bind-columns (repeat (i/nrow x) 1) x))

1.2 加法和标量乘法

• 标量与矩阵相加 ：将标量加到矩阵上，相当于将该标量加到矩阵的每个元素上。Incanter使用 incanter.core/plus 函数实现。
• 矩阵与矩阵相加 ：只有维度相同的矩阵才能相加，即对应位置的元素相加。
• 标量与矩阵相乘 ：矩阵的每个元素都乘以该标量。Incanter使用 incanter.core/mult 函数实现矩阵 - 标量乘法， incanter.core/div 实现除法。

1.3 矩阵 - 向量乘法

使用 incanter.co