快速排序及多项式根查找实现

34、实现快速排序。

快速排序简介

快速排序是一种通过递归工作的算法，其平均时间复杂度为 O(n log n) ，最坏情况复杂度为 O(n²) 。

工作原理

1. 基本情况 ：当序列中仅有一个元素时，与归并排序相同，无需进一步排序。
2. 选择基准 ：当序列中有多个元素时，随机选择一个元素作为基准（pivot）。
3. 划分序列 ：将序列拆分为三部分：
   - 小于基准的元素
   - 等于基准的元素
   - 大于基准的元素
4. 递归排序 ：对小于和大于基准的元素序列进行递归排序。
5. 合并结果 ：最后输出排序后的小于基准的元素、等于基准的元素和排序后的大于基准的元素。

Python实现示例

import random

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = random.choice(arr)
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

35、通过修改快速排序算法来实现选择第 k 小元素的算法。

实现思路

当将序列按小于、等于和大于枢轴元素拆分后，若只关注最终会