58、数学与计算机科学中的关键概念与算法

数学与计算机科学中的关键概念与算法

1. 算法相关概念

算法是解决问题的一系列明确指令，具有正确性、确定性、有限性和通用性等特性。在分析算法时，会考虑其时间和空间复杂度，包括最佳情况、平均情况和最坏情况的时间复杂度。
- 时间复杂度分析 ：以插入排序为例，其最坏情况时间复杂度为 $O(n^2)$，而二分查找的时间复杂度为 $O(log n)$。
- 常见算法 ：
- 排序算法 ：插入排序、选择排序、归并排序等。
- 搜索算法 ：二分搜索、文本搜索等。
- 图算法 ：Dijkstra 最短路径算法、Kruskal 最小生成树算法等。

下面是几种算法的时间复杂度对比表格：
| 算法类型 | 最佳时间复杂度 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 插入排序 | $O(n)$ | $O(n^2)$ | $O(n^2)$ |
| 选择排序 | $O(n^2)$ | $O(n^2)$ | $O(n^2)$ |
| 归并排序 | $O(n log n)$ | $O(n log n)$ | $O(n log n)$ |
| 二分搜索 | $O(1)$ | $O(log n)$ | $O(log n)$ |

mermaid 格式流程图展示二分搜索算法流程：