19、算法设计与递归算法详解

算法设计与递归算法详解

1. 最大连续值和问题

在处理数值序列时，我们常常会遇到需要找出连续值最大和的问题。例如，对于给定的数值序列 (s_1, \cdots, s_n)，我们要找出形如 (s_j + s_{j + 1} + \cdots + s_i) 的最大和。如果序列中的所有数字都是负数，那么连续值的最大和定义为 0。

1.1 手动求解思路

我们可以从简单的手动求解方法入手。以序列“27 6 -50 21 -3 14 16 -8 42 33 -21 9”为例，我们可以列出所有连续值的和，如下表所示：
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1 | 27 | | | | | | | | | | | |
| 2 | 33 | 6 | | | | | | | | | | |
| 3 | -17 | -44 | -50 | | | | | | | | | |
| 4 | 4 | -23 | -29 | 21 | | | | | | | | |
| 5 | 1 | -26 | -32 | 18 | -3 | | | | | | | |
| 6 | 15 | -12 | -18 | 32 | 11 | 14 | | | | | | |
| 7 | 31 | 4 | -2 | 48 | 27 | 30 | 16 | | | | | |
| 8 | 23 | -4 | -10 | 40 | 19 | 22 |