16、关系数据库全面解析

关系数据库全面解析

1. 关系基础与矩阵运算

在关系的研究中，矩阵是一种重要的表示工具。假设存在集合 $X$ 上的关系 $R_1$ 和 $R_2$，$A_1$ 是 $R_1$ 相对于 $X$ 的某种排序的矩阵，$A_2$ 是 $R_2$ 相对于相同排序的矩阵。
- 若矩阵 $A$ 的第 $ij$ 项在 $A_1$ 或 $A_2$ 的第 $ij$ 项为 1 时取值为 1，那么 $A$ 就是 $R_1 \cup R_2$ 的矩阵。
- 若矩阵 $A$ 的第 $ij$ 项在 $A_1$ 和 $A_2$ 的第 $ij$ 项都为 1 时取值为 1，那么 $A$ 就是 $R_1 \cap R_2$ 的矩阵。

例如，对于关系 $R_1$ 在集合 ${1, 2, 3}$ 上相对于排序 1, 2, 3 的矩阵为：
[
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \
0 & 1 & 1 \
1 & 0 & 1
\end{pmatrix}
]
关系 $R_2$ 在集合 ${1, 2, 3}$ 上相对于排序 1, 2, 3 的矩阵为：
[
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 0 \
1 & 0 & 1
\end{pmatrix}
]
根据上述规则，可求出 $R_1 \cup R_2$ 和 $R_1 \cap R_2$ 相对于排序 1, 2, 3 的矩阵。

此外，通过检查关系 $R$ 的矩阵